Question

A descendência de manoel é numerosa e conta com 256 trinetos. Isso porque cada um de seus 4 filhos lhe deu 4 netos, cada um de seus netos lhe deu 4 bisnetos e cada um dos seus bisnetos lhe deu 4 trinetos. A quantidade de bisnetos de manoel pode ser expressa por 25643

Answer 1

$256^{3/4}$ é a potência que representa a quantidade de bisnetos de Manoel.

Equação exponencial

Vamos começar esta questão descobrindo quantos netos e bisnetos Manoel tem. Sabemos que ele tem 4 filhos e que cada um deles teve outros 4 filhos. Logo:

4 × 4 = 16

Descobrimos então que Manoel tem 16 netos. Sabemos também que cada neto teve 4 filhos. Então:

16 × 4 = 64

Sabemos assim que 64 é o número de bisnetos. Já sabemos pelo enunciado que o número de trinetos é de 256. Neste contexto, o enunciado nos pede o número de bisnetos na forma de potência com base 256. Sabendo que o número absoluto de bisnetos é 64, então:

256ⁿ = 64

Com a equação acima podemos montar uma equação exponencial, já que a incógnita está no expoente. Para isto precisamos igualar as bases. Repare que ambos os números podem ser representados por potências com base 4:

(4⁴)ⁿ = 4³, pois 4⁴ = 256; e 4³ = 64

Assim, podemos eliminar as bases, mantendo a equação dos expoentes:

4n = 3

n = 3/4

Assim, descobrimos que o expoente de 256 é 3/4.  Logo, a potência que representa o número de bisnetos de Manoel é $256^{3/4}$.

Percebi que as alternativas estão faltando. Acho que são essas abaixo:

"A quantidade de bisnetos de Manoel pode ser expressa por:

a) $256^{4/3}$

b) $256^{3/4}$

c) $256^{4/6}$

d) $256^{1/3}$

e) $256^{1/4}$"

Você pode continuar estudando sobre equações exponenciais aqui: https://brainly.com.br/tarefa/600936

#SPJ1