Um observador vê um edificio, construído em terreno plano, sob um ângulo de 60°. Se ele se afastar do edificio
mais 30 m, passará a vê-lo sob ângulo de 45°. Calcule a altura do edificio
Respostas
Resposta:
Explicação passo a passo:
São formados dois triângulos retângulos: um com ângulo de 45°, cujos catetos são x e 30 + y; e outro com ângulo de 60°, cujos catetos são x e y.
Assim, temos:
tg 45° = x
30 + y
1 = x
30 + y
x = 30 + y (I)
tg 60° = x
y
√3 = x
y
√3y = x
y = x (racionalizando o denominador)
√3
y = √3x (II)
3
Substituindo II em I, temos:
x = 30 + y
x = 30 + √3x (tirando o m.m.c. do denominador)
3
3x = 90 + √3x
3x - √3x = 90
x(3 - √3) = 90
x = 90
3 - √3
x = 90 ·(3 + √3)
(3 - √3)·(3 + √3)
x = 90(3 + √3)
3² - √3²
x = 90(3 + √3)
9 - 3
x = 90(3 + √3)
6
x = 15(3 + √3)
x = 45 + 15√3
x = 45 + 15(1,73)
x = 45 + 25,95
x = 70,95
Portanto, o prédio mede 70,95 m
vc entendeu ??..eespero ter ajudado!!