Question

5. Em uma equação reduzida da reta, o coeficiente angular é um valor associado ao estudo da equação da

reta, indicando o quanto a reta está inclinada em relação ao eixo das abscissas (eixo x) em um sistema de

coordenadas. Então, o coeficiente angular é o valor que aparece multiplicando a variável independente x.

Represente, no mesmo plano cartesiano, os gráficos das funções f e g: f(x)= x + 3 e g(x)= 2x + 3.
​

Answer 1

Após a realização dos cálculos, podemos concluir que os gráficos estão corretamente representados no anexo.

Posição relativa de duas retas

Sejam  r: $\sf y=m_1x+n_1$ e s:$\sf y=m_2x+n_2$ duas retas quaisquer.  então temos as seguintes considerações:

• se $\sf m_1=m_2$ e $\sf n_1= n_2$ então r e s são coincidentes
• se $\sf m_1=m_2$ e  $\sf n_1\ne n_2$ então r e s são paralelas
• $\sf m_1\ne m_2$ então r e s são concorrentes
• $\sf m_1\cdot m_2=-1$ então r e s são perpendiculares

Função de 1ºgrau

Chama-se função de 1º grau a toda função $\sf f:\mathbb{R}\longrightarrow\mathbb{R}$ definida por $\sf f(x)= ax+b,a\ne0$

$\sf a\longrightarrow$ coeficiente angular

$\sf b\longrightarrow$ coeficiente linear

se a>0 a função será crescente

se a<0 a função será decrescente

O gráfico de uma função de 1º grau é uma reta  e pode ser obtida  usando dois pontos:

• o ponto que a reta corta o eixo x
• o ponto que a reta corta o eixo y

Para encontrar o ponto que a reta corta o eixo x basta fazer y=0 e resolver a equação.

Para encontrar o ponto que a reta corta o eixo y basta  x=0 e calcular o valor de y.

Vamos a resolução da questão

Aqui vamos fazer uma análise rápida para concluir a posição relativa destas retas e em seguida construiremos cada gráfico utilizando a intersecção com os eixos coordenados.

• análise das posições relativas

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf f(x)=x+3\implies m_1=1~~n_1=3\\\sf g(x)=2x+3\implies m_2=2~~n_2=3\\\sf m_1\ne m_2\end{array}}$

as retas são concorrentes ✅

• Construção do gráfico da função f(x):

intersecção com eixo x:

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf f(x)=x+3\\\sf f(x)=0\\\sf x+3=0\\\sf x=0-3\\\sf x=-3\end{array}}$

intersecção com o eixo y:

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf  x=0\\\sf f(0)=0+3=3\end{array}}$

A reta passará pelos pontos A(-3,0) e B(0,3 )✅ (gráfico em vermelho)

• Construção do gráfico de g(x):

intersecção com o eixo x:

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf g(x)=0\\\sf 2x+3=0\\\sf 2x=-3\\\\\sf x=-\dfrac{3}{2}\end{array}}$

intersecção com o eixo y:

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf x=0\\\sf g(0)=2\cdot0+3=3\end{array}}$

A reta passará pelos pontos $\sf C\bigg(-\dfrac{3}{2},0\bigg)$ e $\sf D(0,3)$ ✅ (gráfico em azul

Saiba mais em:

brainly.com.br/tarefa/34784211

brainly.com.br/tarefa/29760544