encontre a fração geratriz das dízimas periódicas simples a seguir
4,555...
3,212121...
17,8989...
Respostas
x = 4,555...
1 - como só tem um período que é o número 5. É só igual os dois lado a 10.
10x = 4,555... x 10
10x = 45,555...
segundo passo > calcular a diferença entre as equações do 1º passo e do 2º passo.
10x - x =45,555... - 4,555...
9x = 41
terceiro passo > resolver a equação.
x = 41/9
x = 4,555555555555....
as outras dízimas é composta, então vc faz a contagem do período e coloca lá o número correspondente a ela. se o período for de dois algoritmo então é 100, se for de três é 1000.
Resposta:
4,555... = 41/9
3,212121... = 318/99
17,8989... = 1772/99
Explicação passo a passo:
4,555...
4,555... = 4+0,555... (1)
Fazendo 0,555... = x, então 10x=5,555...
Se fizermos: 10x-x
10x-x = 5,555...-0,555...
9x = 5
x = 5/9
Substituindo x = 0,555... = 5/9 em (1):
4,555... = 4+5/9 = 36/9+5/9 = 41/9.
41/9 é a fração geratriz de 4,555...
3,212121...
3,212121... = 3+0,212121... (1)
Fazendo 0,212121... = x, então 100x = 21,212121...
Se fizermos 100x-x:
100x-x = 21,212121...-0,212121...
99x = 21
x = 21/99
Substituindo x = 0,212121... = 21/99 em (1)
3,212121... = 3+21/99 = 297/99+21/99 = 318/99
318/99 é a fração geratriz de 3,212121...
17,8989...
17,8989... = 17+0,8989... (1)
Fazendo 0,8989... = x, então 100x = 89,8989...
Se fizermos 100x-x:
100x-x = 89,8989...-0,8989...
99x = 89
x = 89/99
Substituindo x = 0,8989... = 89/99 em (1)
17,8989... = 17+89/99 = 1683/99+89/99 = 1772/99
1772/99 é a fração geratriz de 17,8989...