Question

seja a função f de a = {0, 1, 2, 3} em b = {1, 3, 5, 7} definida pela lei f(x) = 2x + 1. represente esta função no diagrama e classifique em injetora, sobrejetora ou bijetora. ​

Answer 1

Após os cálculos realizados concluímos que a função é sobrejetora.

Uma função f: A → B é denominada de função injetora se, e somente se, para quaisquer $\textstyle \sf \sf x_1, x_2 \in A$, com $\textstyle \sf \sf x_1 \neq x_2 \Rightarrow f(x_1) \neq f(x_2)$.

Uma função f: A → B é denominada de função sobrejetora se o contradomínio é igual ao conjunto imagem, Im = CD.

Uma função f: A → B é denominada de função bijetora se, e somente se, é simultaneamente injetora e sobrejetora. Diz-se que uma função é bijetora se ela tem uma relação um a um.

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases}\sf A = \{ 0,1,2,3 \}\\ \sf B = \{ 1,3,5,7 \}\\ \sf f(x) = 2x + 1 \end{cases} } }$

Resolução:

A função é definida por:

$\Large \displaystyle \mathsf{ f(x) = 2x+1 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ f(0) = 2 \cdot 0 +1 = 1 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ f(1) = 2\cdot 1+1 = 3 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ f(2) = 2\cdot 2+1 = 5 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ f(3) = 2\cdot 3+1 = 7 }$

A função é sobrejetora pois o contradomínio é igual à imagem.

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