Question

Observe a sequência de triângulo construídos com palitos. Quantos palitos serão usados:
a) na construção de 5 triângulo?
b) na construção de na triângulos?
Minha Figura​

Answer 1

Podemos criar uma progressão aritmética (PA) do número de palitos necessários para criar n quantidade de triângulos.

Primeiro vamos encontrar o padrão entre as figuras:

$\begin{array}{ccc}Triangulos&\rightarrow &Palitos\\1&\rightarrow &3\\2&\rightarrow &5\\3&\rightarrow &7\\4&\rightarrow &9\end{array}$

Nossa PA fica assim:

PA={3, 5, 7, 9, ...}

Agora precisamos encontrar a razão dessa progressão.

A razão (r) de uma Progressão Aritmética (PA) é a diferença entre quaisquer dois termos consecutivos.

Vamos usar o segundo (5) e o primeiro (3) termo para encontrar essa razão:

$r=a_n-a_{n-1}\\r=5-3\\r=2$

Agora que já sabemos a razão, podemos utilizar a fórmula do termo geral de uma PA (aₙ = a₁ + (n - 1) . r) para encontrar qualquer termo!

a) Precisamos encontrar o 5º termo dessa PA:

$a_n=a_1+(n-1)\times r\\a_5=3+(5-1)\times 2\\a_5=3+4\times 2\\a_5=11$

b) Basta encontrar o enésimo termo dessa PA, basta utilizar a fórmula mostrada acima, onde onde a₁ representa o primeiro termo, r é a razão e aₙ é o enésimo termo da progressão.

Para aprender mais sobre progressão aritmética (PA), acesse:

brainly.com.br/tarefa/53576640

brainly.com.br/tarefa/53529400

brainly.com.br/tarefa/3726293