Question

Uma pirâmide regulartem 10m de altura. Sua base é um exagono com 3cm de lado. O volume dessa pirâmide em metros cúbicos é?

Answer 1

Resposta: V = 0,0054.√3 m³

Explicação passo a passo:

O volume de uma pirâmide é calculado conforme a seguinte relação entre altura e sua área da base:

$V=\frac{1}{3} .A_{base} .h$

Como a área da base é um hexágono, que pode ser decomposto em seis triângulos equiláteros, temos:

Triângulo equilátero de lado 3 cm.

Cálculo da altura (vide figura):

L² = h² + (L/2)²  ⇒  3² = h³ + (3/2)²   ⇒   h² = 9 - 9/4 = 25/4

h = 5/2 = 2,5 cm

Essa é também a altura de cada triângulo equilátero, cuja área pode ser calculada pela seguinte expressão:

$A=l^{2} .\frac{\sqrt{3}}{4}} = 3^{2} .\frac{\sqrt{3}}{4}= 9.\frac{\sqrt{3}}{4}$

Logo, temos como área da base hexagonal:

$A_{base}= 6 .(9.\frac{\sqrt{3}}{4}) = \frac{27}{2}.\sqrt{3}$

Assim, o volume da pirâmide é dado por:

$V=\frac{1}{3} .A_{base} .h= V=\frac{1}{3} .\frac{27}{2}.\sqrt{3}.(1000) = 5400.\sqrt{3}\ cm^{3}$

ou

$V= 0,0054.\sqrt{3}\ m^{3}$