Respostas
Considerando as medidas do paralelepípedo, concluímos que a diagonal, a área e o volume deste sólido tâm valores iguais a 16 cm, 208 cm² e 408 cm³ respectivamente.
Para entender melhor a resposta, considere a explicação a seguir:
Digonal de um paralelepípedo
Para encontrar a diagonal D do paralelepípedo, primeiro encontraremos a diagonal d da base considerando os catetos a = 12 cm e b = 4 cm.
O Teorema de Pitágoras diz que "a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa".
Portanto:
Diagonal da base d:
d² = a² + b²
d² = 12² + 4²
d² = 144 + 16
d² = 160
√d² = √160
d = 4√2√5 cm
Diagonal do paralelepípedo D:
D² = d² + c²
D² = (4√2√5)² + 10²
D² = 160 + 100
D² = 260
√D² = √260
D = 2√5√13 cm
A diagonal D do paralelepípedo mede 2√5√13 cm ≈ 16 cm.
Área total de um paralepípedo
A área total de um paralelepípedo de lados com dimensões a, b e c , é dada por: 2 · (ab + bc + ac).
Portanto, a área total do paralelepípedo com as dimensões dadas no enunciado será:
At = (12 · 4 + 4 · 10 + 12 · 10)
At = 48 + 40 + 120
At = 208 cm²
A área total do paralelepípedo mede 208 cm².
Volume do paralelepípedo
O volume de um paralelepípedo de lados com dimensões a, b e c é dado por V = a · b · c; portanto, o volume do paralelepípedo do exercício será:
V = a · b · c
V = 12 · 4 · 10
V = 480 cm³
O volume do paralelepípedo é de 480 cm³.
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