Analise as afirmativas a seguir e, na sequência, assinale a alternativa correta. I. Uma base de um espaço vetorial é sempre formada por vetores L. I. II. O conjunto de geradores de um espaço vetorial é sempre L. I. III. Um conjunto de vetores L. I. É sempre base de um espaço vetorial. A )
As afirmativas I e II estão corretas. B )
Apenas a afirmativa II está correta. C )
As afirmativas II e III estão corretas. D )
Apenas a afirmativa III está correta. E )
Apenas a afirmativa I está correta.
Respostas
Analisando as afirmações sobre vetores e espaços vetoriais, concluímos que, apenas a afirmativa I é verdadeira, alternativa E.
Espaço vetorial
Uma base de um espaço vetorial é um conjunto de vetores que geram o espaço vetorial e que possui a menor quantidade de vetores possível, portanto, é formada por vetores linearmente independentes (LI). Dessa forma, temos que, a afirmação I é verdadeira.
Um conjunto de geradores de um espaço vetorial é um conjunto de vetores que geram o espaço vetorial, mas não necessariamente são linearmente independentes. Portanto, a afirmação II é falsa.
Um conjunto de vetores linearmente independentes só será uma base de um espaço vetorial se os vetores forem um conjunto de geradores. Logo, a afirmação III é falsa.
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