Question

Na exploração e produção de petróleo, uma empresa levou 90 dias perfurando 9 km em seu último poço. Como a empresa queria evitar problemas mecânicos com suas máquinas, ela decidiu o seguinte: a distância perfurada em certo dia era exatamente a distância perfurada no dia anterior mais um acréscimo e, além disso, esse acréscimo se manteve constante durante todo o trabalho. Considerando que nos três primeiros dias foram perfurados 39 metros, calcule a profundidade alcançada no primeiro dia.

Answer 1

A profundidade alcançada no primeiro dia foi de 10 metros.

Soma de uma PA

Uma progressão aritmética é uma sequência numérica, do qual, a partir do segundo termo, é o antecessor somado uma constante, chamada de razão.

O termo geral de uma PA é:

An = A1 + (n-1).R

Onde:

• An é o termo na posição n
• A1 é o primeiro termo da posição
• n é a posição do termo
• R é a razão

A soma de uma PA finita é:

S = (A1 + An).n/2

Pelo enunciado, temos as seguintes informações:

• Soma dos três primeiros termos: 39 m
• Soma dos 90 termos: 9000 m

Então, para os três primeiros termos, temos:

(A1 + A3).3/2 = 39

A1 + A3 = 26

Sabendo que o terceiro termo é:
A3 = A1 + 2R

Substituindo, obtemos:

A1 + A1 + 2R = 26

2A1 + 2R = 26

Utilizamos então a soma de todos os termos, portanto:

(A1 + A90).90/2 = 9000

Sabendo que:
A90 = A1 + 89R

Temos:

(A1 + A1 + 89R) = 200

2A1 + 89R = 200

Formamos então um sistema, onde:

2A1 + 89R = 200

2A1 + 2R = 26

Subtraindo as equações, obtemos:

87R = 174

R = 174/87

R = 2

Então, o primeiro termo será:

2A1 + 2.2 = 26

2A1 = 26 - 4

A1 = 22/2

A1 = 10 metros

Para entender mais sobre progressão aritmética, acesse o link:

https://brainly.com.br/tarefa/6535552

#SPJ1