Question

Dada a função f(x) = $\frac{1}{x}$, calcule $\frac{f(x) - f(a)}{x-a}$, x≠0

Answer 1

Resposta:

h=x-a   ==>x=h+a

x-->a  ==>h-->0

lim         [f(h+a)  -f(a)]

h-->0   ----------------------

                    h

lim         [1/(h+a)  -1/a

h-->0   ----------------------

                    h

lim         [a  -(h+a)]/a(h+a)

h-->0   ----------------------

                    h

lim         [a  -h-a)]/a(h+a)

h-->0   ----------------------

                    h

lim        -h /a(h+a)

h-->0   ----------------------

                    h

lim        -1 /a(h+a) =-1 /a(0+a) = -1/a²

h-->0