Question

Um triangulo retângulo ABC inscrito numa circunferência de raio r, tem as medidas dos

catetos AC= 2√3 mm e BC= 2 mm. Determine o comprimento da circunferência.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Para responder essa questão, é necessário saber que:

• Um triângulo retângulo inscrito (dentro) de uma circunferência possuí sua hipotenusa igual à medida do diâmetro da circunferência;
• O raio de uma circunferência é a metade do diâmetro.

Com essa informação, temos que:

AB = hipotenusa

AC = cateto, 2√3

BC = cateto, 2

Aplicando o teorema pitagórico:

AB² = AC² + BC²

AB² = (2√3)² + 2²

AB² = 4*(√3)² + 4

AB² = 4*3 + 4

AB² =  12 + 4 + 16

AB = √16 = 4

Agora, sabemos que o diâmetro da circunferência vale 4mm. Como o o raio R da circunferência é a metade do diâmetro, temos que:

R = $\frac{4}{2}$ = 2

O comprimento C da circunferência é 2πR

Substituindo:

C = 2πR

C = 2π*2 = 4π mm.

Se você quiser substituir π por 3,14, temos:

4*3,14 = 12,56 mm.