Question

Determine a razão de cada sequência
a) (10, 100, 1000)
b) (1, 1/5 , 1/25)
c) (2/27, 2/9)
d) (1/4, 1,4)

Answer 1

Resposta:

Eis a razão de cada uma das sequências:

• a) (10, 100, 1000) => r = 10.
• b) (1, 1/5, 1/25) => r = 1/5.
• c) (2/27, 2/9) => r = 4/27 ou r = 3 (verificar a Explicação).
• d) (1/4, 1, 4) => r = 4.

Explicação passo-a-passo:

Vamos analisar os termos de cada uma das sequências dadas, realizando as operações matemáticas os seus termos, a fim de determinar a razão.

• Sequência (10, 100 e 1000)

100 - 10 = 90

1000 - 100 = 900

Como as diferenças entre os termos não são constantes, então a sequência não é uma Progressão Aritmética.

100 ÷ 10 = 10

1000 ÷ 100 = 10

Como as razões entre os termos são constantes, a sequência é uma Progressão Geométrica de razão 10.

• Sequência (1, 1/5, 1/25)

1/5 - 1 = 1/5 - 5/5 = -4/5

1/25 - 1/5 = 1/25 - 5/25 = -4/25

Como as diferenças entre os termos não são constantes, então a sequência não é uma Progressão Aritmética.

1/5 ÷ 1 = 1/5

1/25 ÷ 1/5 = 1/25 × 5 = 5/25 = 1/5

Como as razões entre os termos são constantes, a sequência é uma Progressão Geométrica de razão 1/5.

• Sequência (2/27, 2/9)

Como a sequência apresentada somente tem dois termos, não havendo o terceiro termo, a sequência pode ser uma Progressão Aritmética ou uma Progressão Geométrica.

Em sendo uma Progressão Aritmética, a razão seria:

2/9 - 2/27 = 6/27 - 2/27 = 4/27

Em sendo uma Progressão Geométrica, a razão seria:

2/9 ÷ 2/27 = 2/9 × 27/2 = 3

• Sequência (1/4, 1, 4)

1 - 1/4 = 4/4 - 1/4 = 3/4

4 - 1 = 3

Como as diferenças entre os termos não são constantes, então a sequência não é uma Progressão Aritmética.

1 ÷ 1/4 = 1 × 4/1 = 4

4 ÷ 1 = 4

Como as razões entre os termos são constantes, a sequência é uma Progressão Geométrica de razão 4.