Calcule o ponto de vértice das funções (me ajudem por favor )
A) y= 3x² - 30x + 90
B) y= -5x + 50x + 50
C) y= 2x² + 40x + 80
D) y= -x²+ 90x - 800
E) y= x² + 40x + 300
Respostas
Resposta:
Explicação passo a passo:
Fórmulas para cálculo do vértice:
Pv = (xv, yv)
xv = -b/2a e yv = -Δ/4a
Δ = b² - 4.a.c
A) y= 3x² - 30x + 90
a = 3, b = -30, c = 90
Δ = (-30)² - 4. 3 . 90 = 900 - 1080 = -180
xv = -(-30)/2.3 = 30/6 = 5
yv = -(-180)/4.3 = 180/12 = 15
Ponto do vértice = (5, 15)
B) y= -5x² + 50x + 50
a = -5, b = 50, c = 50
Δ = 50² - 4 . (-5) . 50 = 2500 + 1000 = 3500
xv = -50/2.(-5) = -50/-10 = 5
yv = -3500/4.(-5) = -3500/-20 = 175
Ponto do vértice = (5, 175)
C) y= 2x² + 40x + 80
a = 2, b = 40, c = 80
Δ = 40² - 4 . 2 . 80 = 1600 - 640 = 960
xv = -40/2.2 = -40/4 = -10
yv = -960/4.2 = -960/8 = -120
Ponto do vértice = (-10, -120)
D) y= -x²+ 90x - 800
a = -1, b = 90, c = -800
Δ = 90² - 4 . (-1) . (-800) = 8100 - 3200 = 4900
xv = -90/2.(-1) = -90/-2 = 45
yv = -4900/4.(-1) = -4900/-4 = 1225
Ponto do vértice = (45, 1225)
E) y= x² + 40x + 300
a = 1, b = 40, c = 300
Δ = 40² - 4 . 1 . 300 = 1600 - 1200 = 400
xv = -40/2.1 = -40/2 = -20
yv = -400/4.1 = -400/4 = -100