Question

1- Numa classe de 30 alunos, 16 gostam
de Matemática e 20, de Língua Portuguesa.
quantos alunos gostam somente de matemática

Answer 1

Para exercícios de conjuntos, é essencial que seja feita a representação da situação apresentada com um diagrama de Venn, isso facilitará a compreensão e a organização das informações disponíveis.

Dito isso, acompanhe a resolução com auxílio do diagrama que vou deixar anexado.

O texto não menciona que a possibilidade de haver alunos que não gostem, ao mesmo tempo, de matemática e português, isto é, vamos considerar que todo aluno gosta, pelo menos, de uma dessas duas matérias.

Quando o exercício diz que 16 gostam de matemática, deve-se ficar atento, esse número compreende tanto os alunos que gostam APENAS de matemática, como também os alunos que gostam de matemática e de português.

$\sf (Apenas~Matematica)~+~(Mat~e~Port)~=~16$

No diagrama, temos o círculo à esquerda representando os 16 alunos que gostam de matemática, no entanto a região em Azul representa os alunos que gostam exclusivamente dessa matéria.

Da mesma forma, temos 20 que gostam de português, nesse número temos os alunos que gostam exclusivamente dessa matéria e, também, os alunos que gostam de ambas.

$\sf (Apenas~Portugues)~+~(Mat~e~Port)~=~20$

No diagrama, temos o círculo à direita representando os 20 alunos que gostam de português, no entanto a região em Vermelho representa os alunos que gostam exclusivamente dessa matéria.

Somando-se os alunos que gostam exclusivamente de matemática, os que gostam exclusivamente de português e os que gostam de ambas, teremos os 30 alunos da classe.

$\sf (Apenas~Matematica)~+~(Apenas~Portugues)~+~(Mat~e~Port)~=~30$

Isolando a informação "Apenas Português" na 2ª equação e substituindo nesta terceira, poderemos calcular o número de alunos que gostam "Apenas de Matematica":

$\sf (Apenas~Portugues)~=~20~-~(Mat~e~Port)\\\\\\Substituindo~na~terceira~equacao:\\\\\\(Apenas~Matematica)~+~20~-~(Mat~e~Port)~+~(Mat~e~Port)~=~30\\\\\\(Apenas~Matematica)~+~20~+~0~=~30\\\\\\(Apenas~Matematica)~=~30~-~20\\\\\\\boxed{\sf (Apenas~Matematica)~=~10~alunos}$

$\Huge{\begin{array}{c}\Delta \tt{\!\!\!\!\!\!\,\,o}\!\!\!\!\!\!\!\!\:\,\perp\end{array}}Qualquer~d\acute{u}vida,~deixe~ um~coment\acute{a}rio$