Question

ga QUESTÃO (G1-cftmg 2007) Se (x, y) é a solução do sistema (3x+1 = 1 9 + 2Y = 25 então, a diferença (y - x) é igual a?​

Answer 1

Após os cálculos realizados concluímos que a diferença (y - x) é igual a 5.

Equações exponenciais são aquelas que apresentam a incógnita em um de seus expoentes..

Exemplo:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \bullet \quad 2^{x+ 4} = 64 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \bullet \quad 36^{x+1}=\sqrt{6^x} } }$

Propriedade das equações exponencial:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ a^x = a^y\Rightarrow x = y, \: \:a \in \mathbb{R}_+^{ \ast } - \{ 1\} } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf 3^{x+1} = 1 \\ \\\sf \left( \dfrac{1}{9} \right)^{x} +2^{y} =25 \\ \\\sf (y-x) =\:? \end{cases} } }$

Resolução:

Primeiro, vamos determinar o valor de x:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 3^{x+1} = 1 } }$

Para igualar as bases, é necessário aplicar uma propriedade de potência para as bases ficarem iguais.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 3^{x+1} = 3^0 } }$

Com as bases iguais, podemos cancelar a base e igualar os expoentes.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \diagdown\!\!\!\! {3}^{x+1} = \diagdown\!\!\!\! {3}^0 } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ x+1 = 0 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ x = 0 - 1 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = -1 }$

Agora, vamos determinar o valor de y:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \left( \dfrac{1}{9} \right)^{x} +2^{y} =25 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \left( \dfrac{1}{9} \right)^{-1} +2^{y} =25 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ 9^1 +2^{y} =25 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{9 +2^{y} =25 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{2^{y} =25-9 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{2^{y} = 16 } }$

Decompor o 16 em uma potência de 2.

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{\diagdown\!\!\!\! { 2}^{y} =\diagdown\!\!\!\! { 2}^4 } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf y = 4 }$

O enunciado pede que calculemos o valor de y - x:

$\Large \displaystyle \mathsf{ y -x = 4 -(-1) }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ y -x = 4+1 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf y-x = 5 }$

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