Question

Demonstre;
dada a equação ax2 + bx + c = 0 na variavel x, demonstrar que as raizes dessa equação são dadas por:

Answer 1

Resposta:

ax² + bx + c = 0

# divida tudo por a

x² + x*(b/a) + c/a = 0

# completando os quadrados

(b/2a)² -(b/2a)²=0  , podemos inserir em  ax² + bx + c = 0

x² + x*(b/a) +(b/2a)² -(b/2a)²+ c/a = 0

(x+b/2a)² -(b/2a)²+ c/a = 0

(x+b/2a)²  = (b/2a)² -c/a

(x+b/2a)²  = b²/4a² -c/a

(x+b/2a)²  = b²/4a² -4ac/4a²

x+b/2a  = ±√[b²/4a² -4ac/4a²]

x+b/2a  = ±(1/2a)*√[b² -4ac]

x  =-b/2a ±(1/2a)*√[b² -4ac]

x  ={ -b ±√[b² -4ac] }/2a

x'={ -b +√[b² -4ac] }/2a

e

x''={ -b -√[b² -4ac] }/2a