(ENEM 2017) Um cientista, em seus estudos para modelar a pressão arterial de uma pessoa, utiliza uma função do tipo P(t) = A + B*cos(kt) em que A, B e K são constantes reais positivas e t representa a variável tempo, medida em segundo.
Considere que um batimento cardíaco representa o intervalo de tempo entre duas sucessivas pressões máximas. Ao analisar um caso específico, o cientista obteve os dados:
A função P(t) obtida, por este cientista, ao analisar o caso específico foi
a) P(t) = 99 + 2 1 cos(3πt)
b) P(t) = 78 + 42cos(3πt)
c) P(t) = 99 + 21 cos(2πt)
d) P(t) = 99 + 21 cos(t)
e) P(t) = 78 + 42cos(t)
Ps: O meu professor não se importa com a conta, ele só quer saber se o aluno sabe justificar como fez.
Respostas
Resposta:
Alternativa a)
Explicação passo a passo:
P(t) = A + B.cos(kt)
Pressão mínima: P(t)min = 78
Ocorre quando cos(kt) = -1
P(t)min = A + B.(-1)
78 = A - B (I)
Pressão máxima: P(t)max = 120
Ocorre quando cos(kt) = 1
P(t)max = A + B.(1)
120 = A + B (II)
Temos um sistema formado por duas equações (I) e (II). Podemos resolver por substituição, porém vamos resolver, fazendo (I) + (II) :
A - B + A + B = 78 +120
2A = 198
A = 198/2 = 99
Substituindo A =99 em (I):
78 = 99 - B
B = 99 -78
B = 21
Logo: P(t) = 99 + 21.cos(kt)
Valor de K:
Número de batimentos cardíacos por minuto: 90
Lembre-se 1 minuto corresponde a 60 segundos
Regra de três diretamente proporcional:
90 batimentos - 60 s
1 batimento - x
90.x = 60.1
x = 60/90 = 60÷30/90÷30 = 2/3 s
Um período completo (1 batimento) corresponde a 2π rad:
k.t = 2π
mas t = 2/3 s
k.(2/3) = 2π
k = 3.2π/2
k = 3π
Logo: P(t) = 99 + 21.cos(3π.t)