Matéria: Física
Autor: gabrielzuchinali02
Perguntado 3 anos atrás

Determinado objeto foi lançado para cima com uma velocidade de 10 m/s do alto de uma torre de 250 m de altura. Durante o movimento, ela sobe, desce passando pelo ponto onde foi lançada, e colide com a base da torre. Determine a duração, em segundos, do movimento.

Respostas

respondido por: alissonsiv

Realizando os cálculos necessários, encontramos que a duração do movimento foi de 53 segundos.

O tema abordado no exercício é lançamento vertical e queda livre.

Lançamento vertical e queda livre

Os dois são caracterizados como movimento retilíneo uniformemente variado (MRUV), na qual a aceleração da gravidade acelera ou retarda o movimento do corpo.

No lançamento vertical, o corpo é lançado, para cima ou para baixo, com uma velocidade inicial.
Na queda livre, o corpo cai a partir do repouso.

Para resolver a questão iremos utilizar 2 importantes fórmulas do MRUV, que são:

Função horária da velocidade no MRUV

$V = V_{0} + a . t$

Em que:

$V = velocidade~final\\V_{0} = velocidade~inicial\\a = acelera{\c c}{\~a}o\\t = tempo$

Função horária do espaço no MRUV

$\Delta S = V_{0} . t + \dfrac{a . t}{2}$

Em que:

$\Delta S = varia{\c c}{\~a}o~de~espa{\c c}o$

Resolução do exercício

Vamos anotar os dados da questão:

V₀ = 10m/s
V = 0, pois o corpo sobe até uma altura máxima até parar e começar a cair em queda livre.
a = aceleração da gravidade, aproximadamente 10m/s².
t = ?

Quando o objeto é lançado para cima, ele entra em MRUV.

Podemos utilizar a função horária da velocidade no MRUV para determinar o tempo de subida do corpo:

$V = V_{0} + a . t\\\\0 = 10 - 10 . t\\\\-10 = -10t\\\\\dfrac{-10}{-10} = t\\\\\boxed{t = 1}$

Sabendo que o tempo de subida foi de 1 segundo, podemos encontrar a distância percorrida até alcançar a altura máxima, utilizando a função horária do espaço no MRUV:

$\Delta S = V_{0} . t + \dfrac{a . t}{2} \\\\\Delta S = 10 . 1 + \dfrac{10 . 1}{2}\\\\\Delta S = 10 + 5\\\\\Delta S = 15$