21 — Sistema de Equação de 1° Grau.

Resolva os seguintes sistemas:

$a) \: \begin{gathered} \left\{\large\begin{array}{lr}\tt \underline{ \: \: \: \: \: x \: \: \: - \: \: y \: = \: 1 \: \: \: \: \: \: \: \: } \\\tt - \: x \: + \: 2y \: = \: 3 \end{array}\right\} \end{gathered}$
$b) \: \begin{gathered} \left\{\large\begin{array}{lr}\tt \: \underline{ \: \: \: \: \: \: \: \: x \: = \: 3y \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: \: }\\\tt \: \: \: \: \: x \: - \: 2y \: = \: 3\end{array}\right\} \end{gathered}$
$c) \: \begin{gathered} \left\{\large\begin{array}{lr}\tt \: \underline{2x \: + \: y \: = \: - \: 3} \\\tt \: \: x \: + \: y \: = \: - \: 1\end{array}\right\} \end{gathered}$

Respostas

respondido por: procentaury

As soluções dos sistemas de equações do primeiro grau são:

a) S = {(5, 4)}

b) S = {(9, 3)}

c) S = {(−4, 5)}

Observe nos três sistemas de duas equações e duas incógnitas que ao somar ou subtrair as equações membro a membro uma das incógnitas é eliminada por possuírem coeficientes iguais ou opostos, portanto esse é o método de solução mais adequado para esses casos.

$\large \sf a) \quad \begin{cases} \sf x - y = 1 \\ \sf -x + 2y = 3\end{cases}$ ⟹ Some as duas equações membro a membro.

Soma algébrica da incógnita x: x − x = 0

Soma algébrica da incógnita y: 2y − y = y

Soma algébrica do termo independente: 3 + 1 = 4

0 + y = 4 ⟹ O zero é elemento neutro na soma.

y = 4 ⟹ Substitua o valor de y em qualquer equação.

x − y = 1

x − 4 = 1 ⟹ Some 4 em ambos os membros.

x = 5 ⟹ Escreva o conjunto solução.

S = {(5, 4)}

$\large \sf b) \quad \begin{cases} \sf x = 3y \\ \sf x - 2y = 3\end{cases}$

$\large\begin{cases} \sf x - 3y =0 \\ \sf x - 2y = 3\end{cases}$ ⟹ Subtrais a primeira equação da segunda ②−①.

x − x − 2y −(−3y) = 3 − 0

y = 3 ⟹ Substitua o valor de y em qualquer equação.

x − 3y = 0

x − 3×3 = 0

x − 9 = 0 ⟹ Some 9 em ambos os membros.

x = 9 ⟹ Escreva o conjunto solução.

S = {(9, 3)}

$\large \sf c) \quad \begin{cases} \sf 2x + y = -3 \\ \sf x + y = 1\end{cases}$ ⟹ Subtraia-as equações membro a membro.

2x − x + y − y = −3 − 1

x = −4 ⟹ Substitua o valor de x em qualquer equação.

x + y = 1

−4 + y = 1 ⟹ Some 4 em ambos os membros.

y = 5 ⟹ Escreva o conjunto solução.

S = {(−4, 5)}

Ao escrever o conjunto solução de um sistema de duas equações e duas incógnitas lembre-se de usar chave e parênteses.

Observe que:

O conjunto solução S = {5, 4} contém dois elementos: 5 e 4. Essa representação indica que há dois elementos como resposta, ou seja, há duas respostas possíveis para o problema. Essa representação é usada por exemplo em uma equação do segundo grau em que há duas respostas possíveis.
O conjunto solução S = {(5, 4)}, com parênteses envolvendo os números, indica que o conjunto possui um único elemento: o par ordenado (5, 4) sendo 5 o valor de x e 4 o valor de y, e portanto representa uma única resposta.