Question

Agradeço resolução da inequação do primeiro grau.
$2 + \frac{1x}{2} < 1 - \frac{2(1 + x)}{3}$
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Answer 1

Utilizando as regras de resolução de inequações do primeiro grau, obtém-se:

x < - 10/7

$\large 2+\dfrac{1\cdot x}{2} < 1-\dfrac{2\cdot (1+x)}{3}$  

Para resolver esta inequação tem várias etapas:

• fazer cálculos nos numeradores

$\large 2+\dfrac{x}{2} < 1-\dfrac{2\cdot 1+2\cdot x}{3}$

Nota → uso da propriedade distributiva da multiplicação ( em relaçaão à adição )

$2\cdot(1+x)=2\cdot1+2\cdot x$

• colocar todas as parcelas na forma de frações com o mesmo denominador
• Isso é feito conhecendo o m.m.c. dos denominadores.

• mas 2 e 3 são números primos entre si, isto é só têm como divisor comum a unidade
• Quando assim é o m.m.c. (2 ; 3 ) = $2\cdot3=6$

$2+\dfrac{x}{2} < 1-\dfrac{2+2x}{3} \\~\\\\\dfrac{2\cdot 6}{1\cdot6}+\dfrac{x\cdot3}{2\cdot3} < \dfrac{1\cdot6}{1\cdot 6}-\dfrac{2\cdot (2+2x)}{3\cdot2}\\~\\\\\dfrac{12}{6}+\dfrac{3x}{6} < \dfrac{6}{6}-\dfrac{4+4x}{6}$

Observação → Costuma-se dizer " os denominadores são iguais podemos retirá-los "

Isso é o que "parece"  

Na realidade multiplica-se cada termo por 6.

E este 6 fica a dividir pelo 6 do denominador.

O que dá 1 , que fica a multiplicar cada termo.

Mas 1 é o elemento neutro da multiplicação. Não precisa ser registado.

 

$12 +3x < 6-(4+4x)\\~\\12 + 3x < 6-4-4x\\~\\3x+4x < 6-4-12\\~\\7x < -10\\~\\7x\div7 < -10\div7\\~\\x < -\dfrac{10}{7}$

Nota : Em

$-(4+4x) =-4-4x$

ao sair do parênteses, quando com um sinal negativo antes, os valores saem com os seus opostos ( ou simétrico)

Bons estudos.

Att Duarte Morgado

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( < ) menor do que  

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.