Question

Derivada, eu imploro ?
Determine uma equação da reta tangente ao gráfico da função f(x)= 2x² +3 que seja paralela a reta y= 8x+3

Answer 1

equação da reta
$y=m(x-x_0)+y_0$

m = coeficiente angular
x0 , y0 é um ponto por onde ela essa reta passa

no caso da reta tangente 
x0,y0 = ponto onde a reta tangencia a curva
m=f'(x0)  -> é a derivada da curva calculada no ponto de tangencia

temos
$f(x)=2x^2+3\\\\f'(x)=4x$

o coeficiente angular será
$m=f'(x_0)\\\\\boxed{m=4x_0}$

para que seja paralela a reta y=8x+3
os coeficientes angulares tem quer os mesmos
então
$m=8\\\\4x_0=8\\\\\boxed{x_0=2}$

achamos a coordenada x do ponto por onde a reta tangente passa
encontrando a coordenada y
$y_0=f(x_0)\\\\y_0=2*(x_0)^2+3\\\\y_0=2*2^2+3\\\\\boxed{y_0=11}$

montando a equação da reta
$y=m(x-x_0)+y_0\\\\y=8(x-2)+11\\\\y=8x-16+11\\\\\boxed{\boxed{y=8x-5}}$