Question

Calcular a Prestação de um financiamento no valor de $ 6. 300, a uma Taxa de 4% a. M. A ser Amortizado em 12 Prestações mensais, sendo que a 1ª prestação foi paga no ato

Answer 1

O valor das prestações, sendo a primeira paga no ato, será igual a $646,15

Matemática Financeira - cálculo do valor das prestações

O caso ora em estudo apresenta uma particularidade do pagamento da primeira parcela ser feita no ato da concessão do financiamento. O caso mais frequente seria a primeira prestação ser paga após o primeiro mês, para o que teríamos a fórmula,

$PMT = \frac{PV*(1+i)^{n}*i }{(1+i)^{n}-1 }$

Em que PMT (payment) é o valor da prestação; PV (present value) é o valor presente que está sendo financiado; i é a taxa de juros por período e n é o número de períodos.

Para calcular o valor da prestação, com o pagamento da primeira prestação no ato do financiamento, usamos a fórmula,

$PMT = \frac{PV*(1+i)^{n}*i }{(1+i)^{n}-1 } *\frac{1}{(1+i)}$

Se observar bem percebe-se que é a mesma fórmula anterior, cujo resultado é dividido pelo equivalente a um período de juros.

Procedendo os cálculos, temos,

$PMT = \frac{6300*(1+0,04)^{12}*0,04 }{(1+0,04)^{12}-1 } *\frac{1}{(1+0,04)}$

$PMT = \frac{6300*(1,04)^{12}*0,04 }{(1,04)^{12}-1 } *\frac{1}{1,04}$

$PMT = \frac{6300*1,60*0,04 }{1,60-1 } *\frac{1}{1,04}$

$PMT = \frac{403,20 }{0,60 } *\frac{1}{1,04}$

$PMT = \frac{403,20 }{0,624 }$

PMT = $ 646,15

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