Question

Um estudante, durante uma prova de concurso, se deparou com a seguinte questão: "Qual é o logaritmo de 25 na base 100? (Considere log5 - 0,699. )". Sabendo que o estudante não pode fazer uso da calculadora, determine o valor que ele deve encontrar

Answer 1

Utilizando algumas propriedades operatórias do logaritmo, calculamos que log₁₀₀ 25 é igual à 0,699.

Logaritmo e algumas propriedades:

Logaritmo é uma operação matemática. Suas propriedades operatórias facilitam os cálculos matemáticos. Logaritmo (log) é definida por:

logₐ b = x ⇔ aˣ = b

onde, a é a base, b é o logaritmando e x é o logaritmo.

A questão pede, sabendo que logaritmo de 5 na base 10 é igual à 0,699, achar o valor de logaritmo de 25 na base 100. Iremos ver algumas propriedades antes:

a) Logaritmo de uma potência:

logₐ bⁿ = n · logₐ b

b) logaritmo a de base a:

logₐ a = 1

c) mudança de base:

$log_{a} b =\frac{log_{c}b}{log_{c}a}$

Com essas propriedades, podemos resolver a questão:

$log_{100}25 = \frac{log25}{log 100} = \frac{log 5^{2} }{log 10^{2}} = \frac{2\times log5}{2\times log 10}=\frac{2\times0,699}{2\times 1}=0,699$

Ou seja, temos que log 5 = log₁₀₀ 25 = 0,699

Saiba mais sobre logaritmo em: https://brainly.com.br/tarefa/47112334

#SPJ4