(PUC) O conjunto dos valores de x para os quais os pontos do gráfico de f(x) = x³ - 4x² - 5x estão acima do eixo das abscissas é:
Respostas
A alternativa B é a correta. O conjunto dos valores de x que a função está acima do eixo das abscissas é {x ∈ R/-1 < x < 0 ou x > 5}. A partir dos conhecimentos a respeito de funções, podemos determinar a raiz da função, trabalhando algebricamente a lei de formação.
Raízes da Função
As raízes de uma função são os valores em que função intercepta o eixo das abscissas.
Dada a função:
f(x) = x³ - 4x² - 5x
Precisamos determinar os valores que f(x) = 0:
f(x) = 0
x³ - 4x² - 5x = 0
Colocando x em evidência:
x³ - 4x² - 5x = 0
x(x² - 4x - 5) = 0
Em um produto, basta que um dos fatores seja igual a zero. Igualando a o termo do segundo grau a zero:
x² - 4x - 5 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(1)(-5)
Δ = 16 + 20
Δ = 36
x = (-b ± √Δ)/2a
x = (-(-4) ± √36)/2
x = (4 ± 6)/2
x' = -1 ou x'' = 5
Assim, retomando a equação, as raízes são:
- x = 0
- x = -1
- x = 5
Analisando os sinais da função:
- x < -1 → x < 0 e x² - 4x - 5 > 0 → (-) ⋅ (+) = (-)
- -1 < x < 0 → x < 0 e x² - 4x - 5 < 0 → (-) ⋅ (-) = (+)
- 0 < x < 5 → x > 0 e x² - 4x - 5 < 0 → (+) ⋅ (-) = (-)
- x > 5 → x > 0 e x² - 4x - 5 < 0 → (+) ⋅ (+) = (+)
Assim, os intervalos que a função é positiva é: {x ∈ R/-1 < x < 0 ou x > 5}. A alternativa B é a correta.
O enunciado completo da questão é: "O conjunto dos valores de x para os quais os pontos do gráfico de f(x)=x³-4x²-5x estão acima do eixo das abscissas é:
- a) {x ∈ R/x < - 1 ou 0 < x < 5}
- b) {x ∈ R/-1 < x < 0 ou x > 5}
- c) {x ∈ R/-1 < x < 5}
- d) {x ∈ R/x < -1 ou x > 5}"
Para saber mais sobre Função Afim, acesse: brainly.com.br/tarefa/40104356
brainly.com.br/tarefa/15303527
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