Question

Log2 (x+5)+Log2(x+3)=1

Answer 1

Vamos lá!

$\Large\text{ {Log_{2} (x + 5) + Log_{2}(x+3) = 1} }$

Como soma de logs de mesma base vira multiplicação, temos:

$\Large\text{ {Log_{2} (x + 5).(x+3) = 1 } }$

$\Large\text{ {Log_{2} (x^{2} + 3x+5x+15) = 1 } }$

$\Large\text{ {Log_{2} (x^{2} + 8x+15) = 1 } }$

Cortamos a base e temos uma equação do 2° grau:

x² + 8x + 15 = 1

x² + 8x + 15 - 1 = 0

x² + 8x + 14 = 0

Delta:

Δ = 8² - 4 . 1 . 14

Δ = 64 - 56

Δ = 8

Bhaskara:

X¹ = $\frac{-8 + 2\sqrt{2} }{2}$  = -4 + 2√2

X² = -4 - 2√2

Bons estudos.

Espero ter ajudado❤.