Question

Alguém pode dar uma ajuda nessa questão?

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Answer 1

Questão. ¿A funçao f(x) = |x-1| é continua em x = 1?

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Pela definiçao de o valor absoluto:
             
                  $f(x)=\begin{cases} -(x-1)&,\; \text{Si }x-1\ \textless \ 0\\ 0&,\;\text{Si }x-1=0\\ x-1&,\; \text{Si }x-1\ \textgreater \ 0\\ \end{cases}\\ \\ \\ f(x)=\begin{cases} -x+1&,\; \text{Si }x\ \textless \ 1\\ 0&,\;\text{Si }x=1\\ x-1&,\; \text{Si }x\ \textgreater \ 1\\ \end{cases}$

Lembrese que se uma funçao é continua debe-se cumplir dois casos
1) que exista o límite $\lim\limits_{x\to 1} f(x)$
2) que a funçao seja definida em x = 1, e ademais 
           
                              $f(1)=\lim\limits_{x\to 1}f(x)$

Outra cosa que você debe tener em cuenta é que se existem o límites laterales y são iguales então 
 
                           $\lim\limits_{x\to 1^-}f(x)=\lim\limits_{x\to 1^+}f(x)=\lim\limits_{x\to 1}f(x)$

Pela definição deduce-se
                           
                        $\lim\limits_{x\to1^-}f(x)=\lim\limits_{x\to1^-}-x+1=0\\ \\ \lim\limits_{x\to1^+}f(x)=\lim\limits_{x\to1^+}x-1=0$

e por ende
                                 $\lim\limits_{x\to 1}f(x)=0$

Ademais... $f(1)=0$ assim concluye-se que a função é continua em x = 1.

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Me disculpa por mi improvisado portugues.