Question

Importante!
Na figura seguinte, o perímetro do triângulo ABC é 28 cm, m (ĀC) = 2x - 6, m(BC) = 3x - 4 e m (ĀB) = x + 8. Se ĀB é o diâmetro da circunferência, qual é a medida do raio dessa circunferência?

Answer 1

De acordo com os dados do enunciado e solucionado podemos afirmar que a medida do raio dessa circunferência é de r = 6,5 cm.

O perímetro do triângulo é a soma de todos os lados da figura geométrica.

A fórmula é dada por:

$\Large \boxed{ \displaystyle \text { \mathsf{ P_{\triangle} = a +b +c } } }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf P{\triangle ABC} = 28\: cm \\ \sf m( \overline{\sf AC} ) = 2x -6 \\\sf m( \overline{\sf BC} ) = 3x - 4 \\\sf m( \overline{\sf AB} ) =x +8 \\ \sf \overline{\sf AB} = D \\\sf r = \:?\: cm \end{cases} } }$

Resolução:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{\overline{\sf AB} + \overline{\sf AC} + \overline{\sf BC} = P{\triangle ABC} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ (x+8) +( 2x -6) + (3x -4) = 28 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{x + 8 +2x - 6 +3x - 4 = 28 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{x +2x +3x +8 - 6 - 4 = 28 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3x +3x +8 - 10 = 28 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 6x - 2 = 28 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 6x = 28 + 2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{6x = 30 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x = \dfrac{30}{6} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x = 5 }$

O diâmetro da circunferência de dado por:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ D = \overline{\sf AB} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ D = x + 8 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ D = 5 +8 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf D = 13\: cm }$

O enunciado pede que calculemos o raio dessa circunferência:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ r = \dfrac{D}{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ r = \dfrac{13\: cm}{2} } }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf r = 6{,}5\: cm }$

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