Question

Se uma matriz a é quadrada de ordem 3 e seu determinante vale 5, então o determinante da matriz a⁻¹ (inversa de a) vale:.

Answer 1

Utilizando as propriedades dos determinantes, calculamos que o determinante da matriz inversa de a é igual a 1/5.

Determinante

O determinante é um valor real associado a uma matriz quadrada. O cálculo do determinante obedece algumas regras.

Para resolver a questão proposta, vamos utilizar duas propriedades dos determinantes de matrizes:

• O determinante da matriz identidadade de ordem n é igual a 1.
• O determinante do produto de duas matrizes é igual ao produto dos determinantes.

Lembre que, quando multiplicamos uma matriz de ordem n pela sua matriz inversa obtemos a matriz identidade de ordem n. Portanto, podemos escrever:

$a * a^{-1} = id_3$

$det(a * a^{-1}) = det(id_3)$

$det(a) * det(a^{-1}) = 1$

De onde obtemos que o determinante da matriz inversa de a é igual a 1/5, de fato:

$5* det(a^{-1}) = 1 \Rightarrow det(a^{-1}) = 1/5$

Para mais informações sobre determinante, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/45804489

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