Question

Sabendo-se que o número complexo z=1 i é raiz do polinômio p(x)=2x¥ 2x£ x a,calcule o valor de a.

Answer 1

Com o estudo sobre raiz de um polinômio temos como resposta a = 7 - 5i

Raiz de um polinômio

As raízes de um polinômio referem-se aos valores de uma variável para a qual o polinômio dado é igual a zero. Se a é a raiz do polinômio p(x), então p(a) = 0. O número de raízes de qualquer polinômio depende do grau desse polinômio. Suponha que n seja o grau de um polinômio p(x), então p(x) tem n número de raízes. Por exemplo, se n = 2, o número de raízes será 2.

Como z é raiz do polinômio, temos que p(z) = 0 e $p(x)=2x^4+2x^2+x+a$. Daí,

$2.(1+i)^4 + 2.(1+i)^2 + 1+i + a = 0$

$(1+i)^4 = (2i)^2 = 4i^2 = -4$

$2.(-4) + 2.(2i) + 1 + i + a = 0 .: -8 + 4i + 1 + i + a = 0 .: a = 7 -5i$

Saiba mais sobre raiz de um polinômio:https://brainly.com.br/tarefa/53312572

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