Question

Karine , plz , me ajuda :(

Answer 1

Vejamos:

18p^5.q^4 + 54p^4.q^2
------------------------------- =
18p^4. q^2

*Para simplificar essa expressão, identifiquemos os FATORES COMUNS:
Note que, no numerador da fração, 18 multiplicam ambas as parcelas:
(18p^5.q^4) + (54p^4.q^2)
(18p^5.q^4) + (18 . 3. p^4.q^2)
Logo, podemos o colocar em evidência:
18.[(p^5.q^4) +  (3. p^4.q^2)]

O mesmo ocorre com "p e q". Temos p^4 e q^2 em ambas as parcelas do numerador:
18.[(p^5.q^4) +  (3. p^4.q^2)]
18.[(p^4. p .q^2 . q^2) +  (3. p^4.q^2)]
Logo, podemos colocá-los em evidência jundo ao 18:
18.p^4.q^2.[(p . q^2) +  (3.)]

Retornemos a fração, com essas adaptações:
18.p^4.q^2.[(p . q^2) +  (3)]
---------------------------------------
18p^4. q^2

Note que o valor do denominador é o mesmo do fator comum, logo podemos os dividir "simplificar":

Restando:
(p . q^2) +  (3)

b)
8x²y +12xy² + 20x²y²
--------------------------
           4xy

Identifiquemos os fatores comuns no numerador:
(8x²y +12xy² + 20x²y²) =
(4.2xy² +4.3xy² + 4.5x²y²) =
4. (2x²y +3xy² + 5x²y²) =
4. (2x.x.y +3xy.y + 5x.xy.y) =
4xy . (2x + 3y + 5xy) =

Retornando a fração:

4xy . (2x + 3y + 5xy)
-----------------------------
4xy

Simplificando:

(2x + 3y + 5xy)


c)
15a^3.b^3.c^2 - 30a^3.b^4.c^2 + 45a^2b^3c^2 + 60a^2b^4c^3
--------------------------------------------------------------------------------------
                                     15a^2.b^3.c

Achando os fatores comuns no numerador:
Para facilitar a posterior simplificação, o fator "c" será colocado em evidência com expoente igual a 1. (c^1 = c)
15a^3.b^3.c^2 - 30a^3.b^4.c^2 + 45a^2b^3c^2 + 60a^2b^4c^3=
15a^3.b^3.c^2 - 15.2.a^3.b^4.c^2 + 15.3.a^2b^3c^2 + 15.4.a^2b^4c^3 =
15(a^3.b^3.c^2 - 2.a^3.b^4.c^2 + 3.a^2b^3c^2 + 4.a^2b^4c^3) =
15(a^2.a.b^3.c.c - 2.a^2.a.b^3.b.c.c + 3.a^2b^3.c.c + 4.a^2b^4c..c) =
15.a^2.b^3.c (ac - 2c + 3c + 4.b.c^2)

Colocando em fração:
15.a^2.b^3.c (ac - 2c + 3c + 4.b.c^2)
-------------------------------------------------
 15a^2.b^3.c

Simplificando:

(ac - 2c + 3c + 4.b.c^2)
*Permanece havendo fator comum"c", logo:
c(a -2 + 3 + 4bc)
c(a + 1 + 4bc)