Question

Qual a área total de um cubo cujo volume é 3 raiz de 3 metros cúbicos?

Answer 1

✅ Após resolver os cálculos, concluímos que a área total do referido cubo é:

         $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf A = 18\:\textrm{m}^{2}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Calculando a área total do cubo em função de seu volume.

Seja o volume do cubo:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} V = 3\sqrt{3}\:\textrm{m}^ {3}\end{gathered}$

O cubo é um poliedro regular composto por 6 faces. Desse modo, a área total do cubo "A" é igual ao sêxtuplo da área de uma face, isto é:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf I\end{gathered}$                $\Large\displaystyle\begin{gathered} A = 6a^{2}\end{gathered}$

Sabendo que o volume do cubo pode ser escrito como:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf II\end{gathered}$                $\Large\displaystyle\begin{gathered} V = a^{3}\end{gathered}$

Como estamos querendo calcular a área total do cubo, então devemos isolar a aresta "a" na equação "II". Então temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf III\end{gathered}$             $\Large\displaystyle\begin{gathered} a = \sqrt[3]{V}\end{gathered}$

Inserindo "III" em "I", temos:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \bf IV\end{gathered}$          $\Large\displaystyle\begin{gathered} A = 6(\sqrt[3]{V})^{2}\end{gathered}$

Substituindo o valor do volume na equação "IV", temos:

            $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} A = 6\bigg(\sqrt[3]{3\sqrt{3}}\bigg)^{2}\end{gathered} }$

                  $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = 6\bigg(\sqrt[3]{\sqrt{3^{2}\cdot3}}\bigg)^{2}\end{gathered} }$

                   $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} = 6\bigg(\sqrt[3]{\sqrt{27}}\bigg)^{2}\end{gathered} }$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 6(\sqrt[3\times2]{27})^{2}\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 6(\sqrt[6]{27})^{2}\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 6\sqrt[3]{27}\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 6\cdot3\end{gathered}$

                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 18\end{gathered}$

✅ Portanto, a área total do cubo é:

              $\Large\displaystyle\begin{gathered} A = 18\:\textrm{m}^{2}\end{gathered}$

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

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