1-Uma empresa, que transporta a produção de soja de uma fazenda, faz o trajeto de A até B (onde fica localizado o silo) passando por C, conforme a figura. Qual será, aproximadamente, a distância da viagem, em km, se o fazendeiro construir uma estrada ligando AB diretamente? (Dados: sen 60° = 0,866, cos 60° = 0,500)
Respostas
Resposta:
3
Explicação passo-a-passo:
x² = 10² +10² -2.10². cos 120 (cos 180-120 = cos de 60 --> fica no quadrante 1 (positivo)
x² = 300
x = 10 raiz de 3 --> 10X 1,7 = 17
20 - 17 =3
A economia por viagem seria de aproximadamente 3 km.
Lei dos cossenos
Em questões desse tipo, geralmente devemos relacionar as medidas dos lados e os ângulos de um triângulo. A lei dos cossenos pode ser representada por:
C² = A² + B² - 2·A·B·cos x
O trajeto AB passando por C possui uma distância total de:
ACB = 10 + 10
ACB = 20 km
Se o trajeto fosse feito apenas por AB, teríamos uma distância total de:
AB² = 10² + 10² - 2·10·10·cos 120°
AB² = 200 - 200·(-0,5)
AB² = 300
AB = 10√3 km ≈ 17 km
Logo, a economia por viagem seria de 20 - 17 = 3 km.
Leia mais sobre lei dos cossenos em:
https://brainly.com.br/tarefa/25996390
#SPJ5
