Respostas
Resposta:
1)
3/x+1= 3+x/x+1+4
3/x+1=3+x/x+5
Resolvendo direto
x^2+x-12=0
Soma = -1
Produto= -12
Raizes= -4 e 3
x= 3
2)
NM = 3x - 1 + 4x + 2
NM = 3x + 4x - 1 + 2
NM = 7x + 1
PN = 15 + 22,5
PN = 37,5
AN = 3x - 1
BN = 15
MN AN
------------- = ------------
PN BN
7x + 1 3x - 1
--------- = ------------- ( SÓ CRUZAR)
37,5 15
15(7x + 1) = 37,5(3x - 1)
105x + 15 = 112,5x - 37,5
105x + 15 - 112,5x = - 37,5
105x - 112,5x = - 37,5 - 15
- 7,5x = - 52,5
x = - 52,5/- 7,5
x = + 52,5/7,5
x = 7
assim
MN = 7x + 1
MN = 7(7) + 1
MN = 49 + 1
MN = 50
MP= 40
NP = 37,5
Perimetro = MN + MP + NP
Perimetro = 50 + 40 + 37,5
Perimetro = 127,5
3)
AD = DB
AE EC
x - 1 = 3
x - 4 x
x·(x - 1) = 3·(x - 4)
x² - x = 3x = 12
x² - x - 3x - 12 = 0
x² - 4x - 12 = 0
Agora, é preciso resolver a equação do 2° grau.
Os coeficientes são: a = 1, b = -4, c = -12.
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4·1·(-12)
Δ = 16 + 48
Δ = 64
x = - b ± √Δ
2a
x = - (-4) ± √64
2
x = 4 ± 8
2
x' = 4 + 8 = 12 = 6
2 2
x'' = 4 - 8 = - 4 = - 2 (não serve, pois x é medida de comprimento)
2 2
Logo, x = 6 cm.
A medida do lado AB:
AB = x - 1 + 3
AB = 6 - 1 + 3
AB = 5 + 3
AB = 8 cm
A medida do lado BC:
BC = x + 4 + x
BC = 6 + 4 + 6
BC = 16 cm
O perímetro do triângulo:
p = AB + AC + BC
p = 8 + 16 + 14
p = 38 cm