Question

Escreva uma esquação de 2 grau cuja as raizes sejam x^1=1ex^2=-6

Answer 1

A dois modos principais de fazer. Vejamos os dois:
1º) Pela forma fatorada.
Você deve substituir as raízes da equação no produto (x - x₁)(x - x₂) = 0.
Este produto é a forma fatorada de uma equação de segundo grau. Sendo as raízes x₁ = 1 e x₂ = -6, vem:

(x- 1)[x - (-6)] = 0  ⇒ (x - 1)(x + 6) = 0  ⇒  x.x + x.6 -1.x -1.6 = 0  ⇒

⇒ x² + 6x - x -6 = 0  ⇒ x² + 5x - 6 = 0

Esta é a equação de segundo grau pedida.
Vejamos um outro modo.

2º) Pela fórmula x² - Sx + P = 0
Na fórmula dada, S é a soma das raízes e P é o produto das raízes.
Então nós temos que somar as raízes para encontrar S e multiplicá-las para encontrar P. As raízes são x₁ = 1 e x₂ = -6.

Vamos encontrar S: S = x₁ + x₂ ⇒  S = 1 + (-6) = 1 -6 = 5. Então a soma S das raízes é igual a 5
Encontremos P: P = x₁ . x₂  ⇒ P = 1 . (-6) = -6. Então o produto P das raízes é igual a -6.

Agora substituímos os valores encontrados de S e P em x² - Sx + P = 0:

x² - 5x + (-6) = 0  ⇒ x² + 5x -6 = 0

Que, evidentemente, é igual ao outro modo de resolver.

Pose-se escolher um ou outro modo de fazer.

Resp.: x² + 5x -6 = 0