Question

Considere a figura a seguir, em que AD é bissetriz de Â.
Qual a medida de y?
a) 10°
b) 20°
c) 30°
d) 40°

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Sabemos que a Soma dos ângulos internos de qualquer triângulo é 180° e que a bissetriz divide um ângulo ao meio (Obs: o ângulo em A é 120°, mas foi dividido ao meio, por isso aparece apenas o 60° de um lado, mas do outro lado tbm é 60° somando ao todo 120°) . Sendo assim, no triângulo ACD temos os ângulos y+2x, 4y e 60°. Somando esses valores teremos uma equação que iremos utilizar mais para frente:

$60 + (y + 2x) + 4y = 180 \\ 2x + 5y = 120$

Agora faremos o mesmo para o triângulo ABC que tem os ângulos 120°, 2x e y+2x:

$120 + 2x + (y + 2x) = 180 \\ 4x + y = 60$

Agora com estas duas equações vamos fazer um sistema de equações para descobrir o valor de y que a questão pede:

$4x + y = 60 \\2x + 5y = 120$

Coloquei a resolução do sistema na imagem, pois fica mais fácil de vê do que aqui pelo Brainly :/