A análise da continuidade das funções é feita a partir de critérios específicos, envolvendo o valor da função no ponto definido e o limite dessa função. Sendo assim, investigue a continuidade da função:
｛
｝
no ponto 0.
A.
É contínua.
B.
É descontínua, pois não existe f(0).
C.
É descontínua, pois não existe limite f(x) quando x tende a 0.
D.
Não existem informações suficientes para analisar a continuidade.
E.
É contínua, pois o limite de f(x) quando x tende a 0 é igual a f(0).
Respostas
Usando a definição de limite , obtém-se que :
C) É descontínua, pois não existe limite f(x) quando x tende a 0.
A condição básica para existir limite, num dado valor de x, é que os limites, à esquerda e à direita desse valor de x, sejam iguais .
- Quando "x" , vindo de valores negativos, tende ( aproxima-se ) de zero o seu limite é 2.
- Quando "x" vindo de valores positivos, tende ( aproxima-se ) de zero o seu limite é 3.
- Os limites laterais são diferentes
- logo não existe limite de f(x) quando x= 0
Sendo assim, e mesmo sem a observação do gráfico da função, podemos afirmar que não existe limite quando x tende para zero.
A função f(x) é descontínua.
Para ser contínua, em certo valor de x , uma função tem de estar definida nesse ponto e ter limite.
Nesta função ela está definida em x = 0 já que f(0) = 3 , mas não existe limite quando x tende para zero.
Graficamente se verifica que no ponto x = 0 a função " dá um salto " nos
valores de f(x).
Comprovando sua descontinuidade.
Logo C)
Saber mais sobre existência de limites, com Brainly:
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Bons estudos.
Att Duarte Morgado
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( ≥ ) maior ou igual a ( < ) menor do que
Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.
O que eu sei, eu ensino.
Obrigado. Fique bem. De saúde, principalmente.