Question

A partir do estudo da representação por meio de radicais, sabemos que uma potência com expoente fracionário é equivalente a um radical. Assim, ​​​​​​​a resposta correta para a expressão 82⁄3 é:


A.
2.


B.
-2.


C.
4.


D.
-4.


E.
3.

Answer 1

Usando a equivalência de potência com expoente fracionário a um radical , obtém-se :

8 elevado a 2/3 é igual a 4 , alínea C)

Com a propriedade :

$\large \sqrt[n]{a^m} =\large \text{ a^{\dfrac{m}{n}} }$

Neste caso:

$8^{\dfrac{2}{3}}=\sqrt[3]{8^2}\\~\\=\sqrt[3]{64}\\~\\=\sqrt[3]{4\cdot 4\cdot 4}\\~\\=\sqrt[3]{4^3}\\~\\=4$

Poder-se-ia ter decomposto em fatores primos o 64.

Acabava-se por chegar lá na mesma, com um pouco mais de cálculo.

A opção foi a do raciocínio mais direto.

Este radical vai simplificar-se para um número inteiro, que virá elevado a 3.

Assim

$4\cdot 4=16~~~~~~~~16\cdot4=64$

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Bons estudos.

Att     Duarte Morgado

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( / ) divisão     $(\cdot)$   multiplicação

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.