Question

Em uma PA de razão 5, cuja soma dos 50 primeiros termos é 6625, qual é o 30° elemento? Me ajudem!!

Answer 1

1°) Vamos descobrir o valor do primeiro termo a partir da fórmula de Soma de termos de uma PA: (Obs.: Considere x sendo o primeiro termo e y o 50° termo)

$6625 = \frac{(x + y)50}{2} \\13250 = (x + y)50 \\ (x + y) = 265$

2°) Agora escreva o 50° termo da forma de termo geral da PA

$y = x + (50 - 1)5 \\ y = x + 245 \\ - x + y = 245$

3°) Agora com essas duas equações faremos um sistema de equações para descobrir os valores de x( termo inicial que é o que nos interessa)

$x + y = 265 \\ - x + y = 245 \: ( - 1)\\ \\ x + y = 265 \\ x - y = - 245 \\ \\ 2x = 265 - 245 \\ 2x = 20 \\ x = 10$

4°) Descoberto o valor do termo inicial, agora vamos descobrir o 30° termo (Vou chama-lo de n) a partir da fórmula do termo geral da P.A

$n = 10+ (30 - 1)5 \\ n = 10 + 29 \times 5 \\ n = 10 + 145 \\ n = 155$

Resposta: O 30° termo é 155

Espero ter ajudado :D

Answer 2

$> \: resolucao \\ \\ \geqslant \: progressao \: \: aritmetica \\ \\ an = a1 + (n - 1)r \\ an = a1 + (50 - 1)5 \\ an = a1 + 49 \times 5 \\ an = a1 + 245 \\ \\ = = = = = = = = = = = = = = = \\ \\ sn = \frac{(a1 + an)n}{2} \\ \\ 6625 = \frac{(a1 + a1 + 245)50}{2} \\ \\ 6625 = \frac{(2a1 + 245)50}{2} \\ \\ 13250 = 100a1 + 12250 \\ \\ 100a1 = 13250 - 12250 \\ \\ 100a1 = 1000 \\ \\ a1 = \frac{1000}{100} \\ \\ a1 = 10 \\ \\ = = = = = = = = = = = = = = = = \\ \\ > \: o \: 30 \: termo \: da \: pa \\ \\ an = a1 + (n - 1)r \\ an = 10 + (30 - 1)5 \\ an = 10 + 29 \times 5 \\ an = 10 + 145 \\ an = 155 \\ \\ \\ \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \leqslant \geqslant \geqslant$