Question

Seja a função f : R → R definida por f(x) = 4x–5. Se f-¹ é a função inversa de f, determine f-¹(3).

Answer 1

Usando as regras para encontrar a função inversa de f(x), obtém-se:

f^(-1) (3) = 2

O processo formal de calcular função inversa resulta em:

• trocar as letras x e y
• resolver em ordem a y

$y=4x-5\\~\\x=4y-5\\~\\4y=x+5\\~\\y=\dfrac{x}{4}+\dfrac{5}{4}$

• Para que uma função tenha inversa é necessário que a função seja sobrejetora e injetora, em simultâneo.

• logo bijetora

Temos uma função f (x) definida em R sem restrições, pois seu domínio é R

Qualquer valor de R valida a função

Logo tem função inversa.

O mesmo acontece com a função inversa que tem como domínio R.

Como é a função inversa temos que colocar o símbolo correto:

$f^{-1} (x)$

que quer dizer a função inversa de f(x)

$\dfrac{x}{4} +\dfrac{5}{4} =f^{-1} (x)$

$\dfrac{x}{4} +\dfrac{5}{4} =f^{-1} (x)\\\\\\f^{-1}(3) = \dfrac{3}{4} +\dfrac{5}{4}\\~\\\\f^{-1}(3) =\dfrac{8}{y}\\~\\f^{-1}(3)=2$

Saber mais sobre funções inversas, com Brainly:

https://brainly.com.br/tarefa/4187424?referrer=searchResults

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Bons estudos

Att Duarte Morgado

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Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.