Angélica e sua irmã mais nova, Alice, fazem aniversário no mesmo dia, porém a diferença entre suas idades é de 6 anos. Além disso, o dobro da idade de Alice mais a idade de Angélica é igual a idade da mãe delas que tem 39 anos. Responda os itens a seguir, a partir dessa situação.
Escreva o sistema de equações correspondente a situação dada.
Qual é a idade de Angélica e Alice?
Qual par ordenado satisfaz as duas condições propostas?
Respostas
Resposta:
Gabarito
Explicação passo a passo:
a) Seja x a idade de Angélica e y a idade de Alice. Assim, podemos escrever
x - y = 6
x + 2y = 39
b) Utilizando o método da substituição:
- Isolando x na primeira equação teremos x = 6 + y
- Substituindo x = 6 + y na segunda equação, teremos
6 + y + 2y = 39
3y = 39 – 6
3y = 33
y = 11
- Substituindo o valor de y na equação x = 6 + y, teremos
x = 6 + 11
x = 17
Portanto, a idade de Angélica é de 17 anos e a idade de Alice é de 11 anos.
c) Vamos representar cada uma das equações no plano cartesiano. Para a equação x – y = 6, podemos marcar os pares ordenados (9, 3) e (6, 0), pois são soluções dessa equação. Da mesma forma, para a equação x + 2y = 39, podemos marcar os pares ordenados (23, 8) e (19, 10). Assim, teremos
Portanto, o par ordenado (17, 11) é solução para as duas equações.
a) Seja x a idade de Angélica e y a idade de Alice. Assim, podemos escrever
x - y = 6
x + 2y = 39
b) Utilizando o método da substituição:
- Isolando x na primeira equação teremos x = 6 + y
- Substituindo x = 6 + y na segunda equação, teremos
6 + y + 2y = 39
3y = 39 – 6
3y = 33
y = 11
- Substituindo o valor de y na equação x = 6 + y, teremos
x = 6 + 11
x = 17
Portanto, a idade de Angélica é de 17 anos e a idade de Alice é de 11 anos.