Os três pentágonos da imagem abaixo são semelhantes.Do menor para o maior,os lados deles medem 1cm,2cm e 4cm.
A área do polígono menor mede A cm²,pode se dizer que:
a)os outros dois têm área de 4A cm² e 8A cm².
b)os outros dois têm área 2A cm² e 4A cm².
c)os outros dois têm área 4A cm² e 6A cm².
d)os outros dois têm área 4A cm² e 16A cm².
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Respostas
A área dos polígonos maiores são respectivamente 4Acm² e 16Acm²
Área do pentágono
Por definição temos que a área do pentágono equivale á 5 vezes a área de um triangulo isósceles cujo lado equivale ao lado do pentágono e a altura do triangulo equivale ao apótema do pentágono.
Veja imagem anexo para facilitar o entendimento
- At = L * A
- At = área do triângulo isóceles
- L = Lado
- A = Altura ⇒ Equivale ao apótema
- tan ang = CO / CA
- tan ang ⇒ tangente do angulo
- CO ⇒ Cateto oposto ⇒ Equivalente a altura / apótema
- CA ⇒ Cateto adjacente
- CA = 0,5
- tan ang ⇒ tan 54 = 1,3763
Apótema e área (pentágono de lado = 1cm)
tan ang = CO / CA
1,3763 = CO / 0,5
CO = 1,3763 * 0,50
CO = 0,6881
At = L * A
At = 0,6881 * 0,5
At = 0,344cm²
Ap1 = At * 5
Ap1 = 0,344 * 5
Ap1 = 1,72cm²
Apótema e área (pentágono de lado = 2cm)
tan ang = CO / CA
1,3763 = CO / 1
CO = 1,3763 * 1
CO = 1,3763
At = L * A
At = 1,3763 * 1
At = 1,3763cm²
Ap2 = At * 5
Ap2 = 1,3763 * 5
Ap2 = 6,8815cm²
Apótema e área (pentágono de lado = 4cm)
tan ang = CO / CA
1,3763 = CO / 2
CO = 1,3763 * 2
CO = 2,7526
At = L * A
At = 2,7526 * 2
At = 5,5052cm²
Ap4 = At * 5
Ap4 = 5,5052 * 5
Ap4 = 27,526cm²
Com todos os dados calculados podemos estabelecer a relação entre as áreas
Sendo A = 1,72cm², temos:
- 6,8815 / 1,72 = 4 ∴ 4A
- 27,526 / 1,72 = 16 ∴ 16A
Veja mais sobre área do pentágono em:
https://brainly.com.br/tarefa/3658887
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