A Matemática e seus modelos têm grande importância para as empresas e seus gestores, já que a tomada de decisão precisa sempre ser respaldada por elementos consistentes que ofereçam dados confiáveis e coerentes. Na Física, na Economia, bem como na Engenharia de Produção, o uso de derivadas superiores é muito comum, por ter aplicação prática.
Neste Desafio, você verá uma aplicação na qual a segunda derivada é interpretada como a taxa de variação de uma taxa de variação; mais especificamente, estudará o cálculo da taxa de variação de uma taxa de produção.
Acompanhe:
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Nesse contexto, você deverá:
a) Calcular a taxa de produção do operário às 11h.
b) Verificar qual é a taxa de variação da taxa de produção do operário às 11h
Respostas
Resposta:
Cálculo do Problema:
devemos calcular a derivada primeira para encontrar a função correspondente a taxa de produção, sendo assim, temos que: Q’(t) = -3t^2 + 12t + 24 (I)Agora, observemos que, de 8h às 11h passaram-se 3h, assim temos t = 3, desta forma, substituindo t na equação (I), obtemos: Q’(3) = -3*3^2 + 12*3 + 24 Q’(3) = -27 + 36 + 24 Q’(3) = 33
Portanto, a taxa de produção do operário às 11h é de 33 unidades/hora.
b) Para verificar a taxa de variação da taxa de produção de pois de ter passado 3h, basta derivarmos função Q(t) duas vezes e substituir t por 3, sendo assim, temos que: Q”(t) = -6t + 12 (II)Assim, Q”(3) = -6*3 + 12 Q”(3) = -18 + 12 Q”(3) = -6
Portanto, a taxa de variação da taxa de produção do operário às 11h é de -6 unidades/hora ao quadrado. Ou seja, a taxa de produção está diminuindo
Explicação:
Resposta:
resposta correto