Question

Determine a soma da progressão aritmética (51, 58, 65, ... , 163)

Answer 1

Encontrar a razão da PA

Razão  = a2 - a1
r = a2 - a1
r = 58 - 51
r  = 7

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Encontrar quantos termo tem a PA

an = a1 + ( n -1) . r
163 = 51 + (  n  -1) . 7
163 = 51 + 7n - 7
163 = 44 + 7n
119 = 7n
 n = 17

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Soma dos termos:

Sn = ( a1 + an ) . n /  2  
Sn = ( 51 + 163 ) . 17 /  2   
Sn = 214 . 8,5  
Sn = 1819

Answer 2

a1 =51
a2 = 58
razão r = a2 - a1 = 58 - 51 = 7
an = 163

an = a1 + (n-1).r
163 = 51 + (n-1).7
163 = 51 + 7n - 7
163 - 51 + 7 = 7n
119 = 7n
n = 119/7
n = 17

Sn = (a1 + an).n/2

S17 = (51 + 163).17/2
S17 = (214).17/2
S17 = 107.17
S17 = 1819

Espero ter ajudado.