Question

(fgv 2005) um fundo de investimento disponibiliza números inteiros de cotas aos interessados nessa aplicação financeira. no primeiro dia de negociação desse fundo, verifica-se que 5 investidores compraram cotas, e que foi vendido um total de 9 cotas. em tais condições, o número de maneiras diferentes de alocação das 9 cotas entre os 5 investidores é igual a

Answer 1

Com o estudo sobre combinação repetição e equações lineares foi possível determinar o número de maneiras diferentes de alocação que é 70.

Combinação com repetição

Quando temos n elementos distintos, e queremos formar grupos com k elementos não necessariamente distintos, onde a ordem dos elementos dos grupos formados não é importante, portanto, não é feita a permutação dos k elementos dos grupos formados.

$C_{n,k}^{* }=\begin{pmatrix}n+k-1\\ k\end{pmatrix}=C^{* }_{n,k}=C_{n+k-1,k}$

Equações lineares

Seja $x_1+x_2+.....+x_k=n$ onde $n\in \mathbb{N}^*$. Chamaremos de solução inteira da equação a k-upla de inteiros $\left(\alpha _1,\alpha _2,....,\alpha _k\right)$ tal que $\alpha _1+\alpha _2+....+\alpha _k=n$

Sendo assim podemos resolver o exercício proposto.

$\begin{cases}x_1\:+\:x_2\:+\:x_3\:+\:x_4\:+\:x_5\:=\:9&\\ x_1\:=\:a+1\:,\:x_2\:=\:b+1\:,...,\:x_5\:=\:e+1&\\ a\:+\:b\:+\:c\:+\:d\:+\:e\:=\:4&\end{cases}$

$CRn,p\:=\:C\left(n+p-1,p\right)\:\Rightarrow \:CR5,4\:=\:C8,4\:=\:70$

Saiba mais sobre combinação com repetição:https://brainly.com.br/tarefa/12181003

#SPJ5