Nos fundos da minha casa tenho uma espaço retangular de 3000 metros de perímetro. Para melhorar a qualidade de vida, desejo fazer uma horta aproveitando o maior espaço possível. Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem: 1- Para melhor aproveitamento da área o canteiro deve ser quadrado. II- Para melhor aproveitamento da área o canteiro deve ser retangular. III-A área total do meu espaço é 562.500 metros quadrados. IV-A medida dos lados são: 1500 e 750 metros É correto apenas o que se afirma em:
Respostas
Para fazer a horta com esse terreno, temos que é correto o que se afirma em I e III.
Figuras planas
Os polígonos são determinados como uma região fechada formada por três ou mais segmentos de reta.
Para resolver a questão, devemos analisar as afirmativas de acordo com os 3000 metros de perímetro desse terreno.
- I. Correta
A área retangular será dada por xy, onde 2x + 2y = 3000, logo, x + y = 1500. Desta forma, teremos x = 1500 - y e:
A = y·(1500 - y)
A = 1500y - y²
O valor máximo da área será dado quando y tem o valor da coordenada x do vértice:
Amáx = -b/2a
Amáx = -1500/2·(-1)
Amáx = 750 m
Portanto, x = 1500 - 750 = 750 m. A maior área será um quadrado de 750 m de lado.
II. Incorreto
A área deve ser quadrada;
III. Correto
Para x = 750 m, teremos:
A = 750²
A = 562.500 m²
IV. Incorreto
As medidas dos lados são 750 m.
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