Question

um garoto brinca com um conjunto de 7 blocos que podem ser inseridos em 3 hastes distintos. os blocos e as hastes possuem, dois a dois, cores distintas. na brincadeira o garoto pode colocar os blocos em uma ou mais hastes e a ordem dos blocos nas hastes e a cor da haste em que cada bloco foi colocado diferencia cada montagem feita. o número de montagens distintas que esse garoto poderá fazer usando os 7 blocos é

Answer 1

Considerando 7 argolas com cores diferentes, sendo dispostas em 3 hastes. Podemos ter 181.400 possibilidades distintas.

Combinação Completa

Na questão temos um caso de combinação completa, pois temos agrupamentos não ordenados que fazem parte do problema. Temos 7 argolas, cada uma é diferente da outra pela cor, então temos que usar a seguinte fórmula:

n,p=n+p-1/n

Onde:

• n são todas as 7 argolas;
• p são as diferentes combinações que podemos formar com as argolas, no caso as hastes;

Agora vamos substituir os valores.

7,3=7+3-1/7

7,3=9/7

Só que essa fórmula não estaria considerando 7 argolas distintas, temos então que multiplicar por 7!, assim contemplamos todas as possibilidades.

(9/7)*7!

(9*8/2*1)*5040=181440

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