Question

O lucro de uma empresa é dado pela venda diária de ‘x’ peças, que é definida pela função L(x) = -x2 +18x – 6. Quantas peças devem ser vendidas para que o lucro seja o máximo possível de acordo com a função dada?
a. 9.
b. 3.
c. 15.
d. 6.
e. 12.

Answer 1

Alternativa (a)

Para que o lucro seja máximo devem ser vendidas 9 peças.

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Em uma função do 2º grau o ponto de máximo é obtido no vértice de uma parábola cuja concavidade é para baixo. É o nosso caso.

As coordenadas do vértice de uma parábola são:

$x_v=\frac{-b}{2a} \:\:\:\:\:e\:\:\:\:\:y_v=\frac{-\Delta}{4a}$

No nosso caso

L(x) = -x² + 18x - 6

a = -1

b = 18

c = -6

Para obter o número de peças (x) para que o lucro seja máximo é só obtermos a abcissa do vértice.

$x_v=\frac{-b}{2a}\\\\x_v=\frac{-18}{2*(-1)}\\\\x_v=\frac{-18}{-2}\\\\x_v=9$

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