Question

(UFV-MG) Um motor elétrico é fixado à borda de uma mesa com uma corda presa a seu eixo, de modo a levantar um peso de 100 N a uma altura de 0,50 m em 10 s, com velocidade constante, conforme figura:

O motor é conectado a uma bateria de 10 V por meio de fios, de forma que todo o circuito tem a resistência de 5 0. Estando o motor realizando essa tarefa, determine:

a) a potência por ele desenvolvida;
b) a corrente que percorre o circuito;
c) a força contraeletromotriz do motor.​

Answer 1

A potência desenvolvida pelo motor é de 5 W, a corrente que percorre o circuito é de 1 A e a força contraeletromotriz do motor é de 5 V.

Como se achar a potência desenvolvida pelo motor?

Se a velocidade do objeto é constante, a força exercida pelo motor é igual ao seu peso, 100N. A velocidade do objeto é igual à razão entre o deslocamento e o tempo:

$v=\frac{\Delta x}{t}=\frac{0,5m}{10s}=0,05\frac{m}{s}$

A potência mecânica é o produto entre a força e a velocidade:

$P=F.v=100N.0,05\frac{m}{s}=5W$

Como se achar a corrente que percorre o circuito elétrico?

Se o circuito tem 5 ohms de resistência, a corrente percorrida pelo circuito é, sendo E a força contraeletromtriz:

$I=\frac{10V-E}{R}$

Assumindo que a potência elétrica é igual à potência mecânica, podemos colocar a expressão em função da corrente:

$P=E.I= > E=\frac{P}{I}\\\\I=\frac{10V-\frac{P}{I}}{R}=\frac{10V.I-P}{R.I}\\\\I^2R=10V.I-P\\\\I^2.R-10V.I+P=0$

Para achar a corrente que circula pelo circuito resolvemos a equação quadrática:

$I=\frac{-(-10V)\ñ\sqrt{(-10V)^2-4.R.P}}{2.R}=\frac{10V\ñ\sqrt{(-10V)^2-4.5\Omega.5W}}{2.5\Omega}\\\\I=\frac{10V}{2.5\Omega}=1A$

Qual é a força contraeletromotriz do motor?

Tendo a corrente, podemos achar a força contraeletromotriz do motor, que será a queda de tensão no motor, aplicando a segunda lei de Kirchoff:

$E=10V-I.R=10V-1A.5\Omega=5V$

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