Question

Determine no campo dos complexos o conjunto solução da equação x⁴-7x³+13x²+3x-18=0, sabendo que 3 é raiz dupla.

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo a passo:

$\sf{x^4 - 7x^3 + 13x^2 + 3x - 18 = 0}$

$\sf{x_1 = x_2 = 3}$

$\sf{(x - 3)\:.\:(x - 3) = x^2 - 6x + 9}$

$\sf{\dfrac{x^4 - 7x^3 + 13x^2 + 3x - 18}{x^2 - 6x + 9} = x^2 - x - 2}$

$\sf{x^2 - x - 2 = 0}$

$\sf{x^2 - x - x + x - 2 = 0}$

$\sf{x^2 - 2x + x - 2 = 0}$

$\sf{x(x - 2) + 1(x - 2) = 0}$

$\sf{(x + 1)\:.\:(x - 2) = 0}$

$\boxed{\boxed{\sf{S = \{-1,2,3\}}}}$